Berechnung des Dachneigungs: Formel, Umrechnung in Grad und minimale Neigung

Die Dachneigung berechnet sich in einer Formel: teilen Sie die Höhenunterschiede eines Hangs mit seiner horizontalen Entfernung und multiplizieren Sie die Ergebnisse mit 100, um einen Prozentsatz zu erhalten. Der Winkel in Grad wird daraus mit dem Arcangtenen berechnet. Die Schwierigkeit liegt jedoch in der Erfassung der richtigen Werte: die richtigen Höhen zu ermitteln, Prozentanteile und Grad nicht zu verwechseln und anschließend zu überprüfen, ob die erreichte Neigung für die vorgesehene Dämmung geeignet ist.

Hier finden Sie die Formel, neu berechnete Umrechnungstabellen, Möglichkeiten zur Messung der Steigung eines bestehenden Dachs sowie die Berechnung einer minimalen Steigung. Letzter Schritt: Die Steigung auf einer PDF-Skizze mit MeasureAll ermitteln, ohne sich auf dem Dach zu setzen.

Berechnung des Dachneigungswinkels: die Formel basierend auf Ihren Daten

Eine Steigung vergleicht zwei Messwerte an derselben Flanke oder Kante in ihrer größten Steigung, d. h. derjenigen, die von dem Wasser folgt, das fließt:

• die Höhenunterschiede H, Das ist die Höheunterschied zwischen zwei Punkten des Hangs, z. B. zwischen dem Abfluss, seinem unteren Rand und dem Fachtrag, seiner oberen Linie;
• die horizontale Distanz D Zwischen diesen beiden Punkten, gemessen in der Ebene und nicht entlang des Daches.

Steigung (%) = 100 × H ÷ D, und Winkel = arctan(H ÷ D)

Nehmen wir die Erhöhung eines Dachsteiges: Der Unterhang ist dort 2,95 m hoch, der Fugenabschnitt 5,80 m, und 4,75 m trennen diese beiden horizontalen Punkte. Der Höhenunterschied beträgt 5,80 − 2,95 = 2,85 m, die Steigung 100 × 2,85 ÷ 4,75 = 60 % und der Winkel arctan(0,60) = 30,96°. Wenn man die Höhe des Fugenabschnitts, 5,80 m, anstatt des Höhenunterschieds als Maß für die Steigung nimmt, ergibt sich 122,11 %, eine Steigung von mehr als 45°, wie das Diagramm nicht zeigt: Der Abstand deutet auf einen Anfangspunktfehler hin.

Sie haben nicht immer diese beiden Werte zur Verfügung. Die folgende Tabelle zeigt, wie man die Dachneigung nach den verfügbaren Daten berechnet:

Sie kennen mich	Berechnung der Steigung in %
H-Abhang und horizontale Distanz D	100 × H ÷ D
Zunahme in Zentimetern bei einer horizontalen Abmessung von 1 m	Die Steigung ist diese Zahl von Zentimetern
Neigungswinkel R und Höhenunterschied H	D = √(R² − H²), dann 100 × H ÷ D
Neigungswinkel R und horizontale Distanz D	H = √(R² − D²), dann 100 × H ÷ D
Bogen auf einem Instrument	100 × tan(winkel)

Die schräge oder gewellte Länge ersetzt niemals die horizontale Distanz in der Division. Im Beispiel beträgt das Wölben √(2,85² + 4,75²) = 5,54 m: Wenn man 2,85 durch dieses Wölben teilen würde, würde dies etwa 51,4 % ergeben, statt 60 %. Für eine Hangneigung oder eine Treppenneigung gilt dieselbe Formel mit anderen Bezugspunkten, die in unserem Artikel zu diesem Thema detailliert beschrieben sind.’Anwendung zur Berechnung einer Steigung.

Berechnung der Steigung in Prozent: Zentimeter pro Meter

Ein Steigungsanteil wird in Zentimetern pro Meter angegeben: 60 % bedeutet, dass der Hang um 60 cm steigt für jeden Meter, der horizontal zurückgelegt wird. Die Berechnung des Steigungsanteils bleibt in jeder Einheit gleich, vorausgesetzt, dass H und D dieselbe Einheit haben: 285 cm für 475 cm ergibt dasselbe Ergebnis wie 2,85 m für 4,75 m. Die Division von Zentimetern durch Meter multipliziert das Ergebnis um 100.

Eine Dachneigung in Grad oder Prozent umwandeln

Nicht alle Unternehmen, Pläne, Instrumente und Hersteller verwenden dieselbe Einheit. Um von einer zu der anderen zu wechseln:

• Winkel in Grad = arctan(Neigung in % ÷ 100) ;
• Steigung in % = 100 × tan(Gradwinkel).

Stellen Sie Ihre Taschenrechner in Gradmodus ein; im Radianmodus multiplizieren Sie das Ergebnis der Arcangitante mit 180 und teilen Sie es dann durch π; bevor Sie eine Tangente ziehen, multiplizieren Sie den Winkel mit π und teilen Sie ihn dann durch 180. Vor allem sind die beiden Einheiten nicht proportional. Ein Steigungsgrad von 45 % entspricht 24,23°, nicht 45°; ein Winkel von 45° entspricht einem Steigungsgrad von 100 %, also einer Steigung von 1 m pro 1 m. Bei 90° wird die horizontale Entfernung zu Null: ein vertikaler Mauerstein hat keine endlose Steigung in Prozent.

Für eine schnelle Berechnung der Dachneigung gibt es hier die nützlichsten Abbildungen, neu berechnet und auf die Ziffer 100 gerundet:

Kante in %	Anstieg um 1 m horizontal	Winkel in Grad
5 %	5 cm	2,86°
10 %	10 cm	5,71°
15 %	15 cm	8,53°
20 %	20 cm	11,31°
25 %	25 cm	14,04°
30 %	30 cm	16,70°
35 %	35 cm	19,29°
40 %	40 cm	21,80°
45 %	45 cm	24,23°
50 %	50 cm	26,57°
60 %	60 cm	30,96°
70 %	70 cm	34,99°
80 %	80 cm	38,66°
100 %	100 cm	45,00°
120 %	120 cm	50,19°
150 %	150 cm	56,31°

Im Gegenteil, beginne mit dem Winkel, der auf einem Plan oder auf einem Instrument angezeigt wird:

Winkel in Grad	Kante in %
5°	8,75 %
10°	17,63 %
15°	26,79 %
20°	36,40 %
25°	46,63 %
30°	57,74 %
35°	70,02 %
40°	83,91 %
45°	100,00 %
50°	119,18 %
55°	142,81 %
60°	173,21 %

Die Viertel haben fast eine Grenze. Ein Dokument, das «70 %, also 35°» angibt, umrechnet: 70 % ergeben 34,99°, und 35° ergeben 70,02%. Um eine Messung an einen Grenzwert anzupassen, umwandeln Sie sie in die Einheit des Referenzdokuments, ohne sie zu verringern.

Wie berechnet man die Neigung eines bestehenden Daches?

Bei einem gebauten Gebäude geben mehrere Methoden eine mehr oder weniger zuverlässige Neigung an. Ein Grundprinzip leitet die Wahl:’INRS empfiehlt Zunächst sollte versucht werden, den Zugang in der Höhe zu beseitigen, wenn die Aufgabe dies zulässt. Für eine Dachneigungsumrechnung können ein zuverlässiger Plan, zugängliche Dachböden oder ein ebenes Untergrundniveau den Aufstieg auf das Dach für diese einzige Maßnahme vermeiden.

Methode	Was Sie messen	Achtungstipps
Koppen oder Erhöhung in Skalierung	H und D, oder der gezeichnete Winkel	Kuppenwinkel senkrecht zum Fassadenverlauf oder Anstieg des Dachsteins; gleiche Skalierung sowohl horizontal als auch vertikal; geradlinige Fassaden
Regel und Niveau in den Decken	Die Erhöhung eines Zeigers um 1 m horizontal	Sicher zugängliche Räume, Messung an der Struktur und nicht an einer Dachplatte
Einrichtungs- oder elektronischer Nivellierstab	Der Winkel des Trägers, auf dem er ruht	Angesprochene Genauigkeit, eigener Support, mehrere Messungen
Laser-Tachometer, von der Erde aus	Die Höhe des Hangabschnitts am Pfeiler und sein horizontale Abstand	Genaue Zielpunkte, verknüpfte Messungen
Almindlicher Foto	Eine perspektivische Darstellung	Keine zuverlässige Messung des Winkels

Bei einem alten Gebäude kann die tatsächliche Neigung von der ursprünglichen Planform abweichen, wenn die Konstruktion beschädigt oder verändert wurde: Prüfen Sie dann die Neigung durch eine Messung vor Ort.

In den Kellern, Wenn ein Unterboden dafür sorgt, dass man sicher hindurchfahren kann, drücken Sie eine mindestens 1 m hohe, ebenmäßige Stütze gegen die Unterseite eines Stegs in seinem Achsverlauf. Messen Sie anschließend den vertikalen Abstand zwischen der Stütze und dem Steg 1 m vom Kontaktpunkt auf der Seite des Festhangers. Ein Abstand von 42 cm ergibt 42 %, also 22,78°. Eine Lesfehler von 0,5 cm verstellt die Steigung um 0,5 Punkt; auf einer Basis von 50 cm kostet die gleiche Fehlerserie 1 Punkt. Messen Sie die Struktur, ob es sich um einen Steg oder ein Arbalett handelt, und nicht um eine Dachziegelplatte: Die für die Verlegung maßgebliche Steigung ist die des Trägers, die sich von der Neigung jedes einzelnen Elements unterscheidet.

Mit einem Inclinometer Wenn man den Scheibenstreifen anfasst, liest man direkt den Winkel. Ein elektronisches Niveau wie das GIM 120 von Bosch Die Messgenauigkeit liegt bei ±0,2° zwischen 1° und 89°. Eine Messung von 34,8°, also 69,50 %, deckt den Bereich von 34,6° bis 35,0° ab, also von 68,99% bis 70,02%, noch bevor man den Träger und den Stand der Verformung berücksichtigt. Multiplizieren Sie die Messungen auf mehreren Stützen, da eine verformte Konstruktion eine lokale Messung falsch auslegt.

Von der Erde aus, Messen Sie mit einem Laserdistanzmesser z. B. die Höhe des unteren Abschnitts des Hangs und die Höhe des Faches, und berechnen Sie dann die horizontale Entfernung zwischen diesen Punkten: Sie führen dann die Dachneigung des Pignons aus dem Beispiel des Faches neu aus. Schneiden Sie mehrere Messpunkte ab, da sich die Fehler an den beiden Höhen in der Neigung summieren können.

Auf einem Foto, Die Perspektive verstellt die Winkel, sobald das Gerät nicht perfekt an den Pfeiler ausgerichtet ist, und es gibt keinerlei Hinweis auf die erzielte Genauigkeit: Das Bild dokumentiert den Zustand des Daches, ohne eine zuverlässige Neigung anzugeben.

Haben Sie den Dachbogen in PDF? Erheben Sie die Neigung des Hangs auf der Karte mit MeasureAll: ein komplettes Dossier steht Ihnen zur Verfügung, um es auszuprobieren.

Arêtier und Naht: eine geringere Neigung als bei den Teilen

Auf einem Vierflächigen Dach misst man die Neigung nicht an einem Pfosten. Wenn sich zwei gleichförmige Flächen mit gleichem Neigungswinkel in einer Ebene treffen, benötigt der Pfosten für die gleiche Höhe eine horizontale Strecke von √2 mal so lang, also etwa 1,41 mal so lang. Seine Neigung in Prozent, und nicht in Grad, ist also die gleiche wie die der Flächen geteilt durch √2: für Flächen mit 60 % Neigung beträgt der Pfosten 60 ÷ 1,4142 = 42,43 %, also 22,99° statt 30,96°. Eine Berechnung der Dachneigung an einem Pfosten unterbietet deutlich die Neigung der Flanken. Die Naht an der Kante folgt denselben Regeln. Für Flächen mit unterschiedlichen Neigungen muss man die Höhe und die horizontale Entfernung der gemessenen Linie zurückzurechnen.

Welche Mindestneigung für eine Dachkonstruktion aus Ziegeln?

Die Dachneigung berechnet die gemessene Neigung. Die zulässige Mindestneigung wird jedoch nicht berechnet: Sie steht im Dokument, das für das Dachmodell gilt, und hängt von den Umständen ab. Es gibt keine einzige Mindestneigung für alle Dachziegel. In der Praxis stellt sich diese Frage insbesondere vor dem Wechsel des Dachmodells auf einem bestehenden Dach: Die Dachneigung ändert sich nicht, aber die Mindestneigung des neuen Modells kann unterschiedlich sein. Führen Sie die folgenden Schritte in der Reihenfolge durch:

1. Identifizieren Sie das genaue Modell und seine Familie, nicht nur «mechanische Platten»;
2. Verwenden Sie die Referenzdokumente: DTU der Familie, technische Hinweise oder technische Anwendungshandbuch, falls vorhanden, sowie die Datenblatt des Herstellers;
3. Erheben Sie die Anwendungsfläche, die Lage des Standorts, die mehr oder weniger exponierte Stelle und die Höhe;
4. Messen Sie die horizontale Projektion des Rands, also die Entfernung D vom Abfluss zum Fassadenverkleidungsgrund, die in den meisten Fällen durch Tafeln vermittelt wird, und nicht seine schräge Länge;
5. Beachten Sie die Anwesenheit eines Unterdeckenbildschirms und die Montagebedingungen;
6. Bewahren Sie die mit Ihrem Berechnungsmodell erhaltene Linienformel auf.

Zwei Beispiele zeigen den Unterschied zwischen den Fällen. Für seine Platte Pompadour MH, Laut Terreal beträgt die theoretische Neigung in Zone 1 70 %, was in der normalen Situation mit Bildschirm vorhanden ist. Technischer Anwendungshandbuch für die TFP-Panne, Eine Wienerberger-Fliese aus Verbundstein mit einer Dehnbarkeit von 18 % für die Stütze. Diese Wertangabe, die dem Verfahren eigen ist, gilt nur in Zone 1, in normalen oder geschützten Gebieten, für eine horizontale Projektion des Steins mit einer Höhe von maximal 6,50 m, mit einer Decken- und Unterkonstruktion sowie unter anderen Bedingungen. Keine dieser Werte lässt sich auf ein anderes Modell oder Kontext übertragen. Anzahl der einzelnen Platten pro m² Es hängt auch vom Modell und seiner Bauart ab, die sich je nach Neigung variieren können.

Eine Messung nahe der Schwellenwertgrenze erfordert eine Kontrolle, nicht eine positive Abrundung. Die Messung bei 34,8° oben lässt die tatsächliche Neigung zwischen 68,99 % und 70,02 % zu, bedingt durch die Genauigkeit des Instruments: Sie lässt sich nicht mit den für die Pompadour MH angegebenen 70 % vergleichen. Messen Sie die Neigung erneut mit einer anderen Methode, gegebenenfalls auf einem Plan, und fragen Sie den Hersteller nach einer Bestätigung. Ein geometrischer Wert allein genügt niemals, um «entspricht dem DTU» zu schreiben. Die Tabelle der Referenzdokumente nach Deckmaterialtyp finden Sie in unserem Handbuch zur Berechnung der Dachfläche.

Eine Änderung der Neigung eines Daches verändert auch das äußere Erscheinungsbild des Gebäudes: öffentliche Dienstleistung Dies deutet darauf hin, dass eine Voranmeldung erforderlich sein kann, und die örtliche Bebauungsordnung kann eigene Regeln festlegen.

Zink, Stahlrahmen, Backstein: ein Dokument für jedes System

Die Argumentation gilt für alle Abdeckungen. Für das starr montierte Zinkblech gilt:, VMZINC Verknüpft er in seinem Plan 5 % mit konsequenten Streben oder Absätzen, in bestimmten Ausführungen, und 20 % mit einer transversalen Verbindung mit doppelter Befestigung und einer Decke von 180 mm. Für seine Baureihe von COVEO-Stahlboxen, Bacacier Verknüpft 5 % mit einem kumulativen Fall: eine Rille mit einer Höhe von mindestens 35 mm, keine Durchdringung, keine Lichtleiste und eine Platte aus Stahl, die so lang ist wie die Wanddecke; ausserhalb dieses Falles gelten andere Werte. Für die Natursteinplatte gilt das Überlagerungsverhältnis von CUPA Pizarras Verknüpft die Neigung, die Fläche und die horizontale Projektion des Verlaufs mit dem zu erwartenden Überbau. Das System berücksichtigt daher sowohl das Material als auch die Form.

Die Neigung eines Daches auf einem PDF-Plan berechnen mit MeasureAll

Wenn das Gebäude entworfen ist, erfolgt die Berechnung der Dachneigung anhand des Schnitts, ohne Zugang zum Dach. MeasureAll ist eine Anwendung zur Rasterung auf PDF-Plänen für iPhone, iPad und Android: Sie misst auf dem Entwurf, nicht auf der tatsächlichen Dachfläche.

1. Importieren und kalibrieren. Sie laden den Schlauch oder heben den Zapfen an, stellen die Seite auf eine bekannte Höhe ein und überprüfen dann eine zweite Höhe.
2. Den Hang hochheben. Auf einer Linie, die senkrecht zum Fasset verläuft, in derselben horizontalen und vertikalen Skala, messen Sie die Neigung des Hangs und seine horizontale Projektion oder den Winkel, der mit dem Winkelmesser gemessen wird.
3. Konvertieren. Ab H und D berechnen Sie 100 × H ÷ D; aus einem Winkel, der von der Horizontalen gemessen wird, 100 × tan(winkel). Anschließend konvertieren Sie die Ergebnisse in die Einheit Ihres Referenzdokuments.
4. Die Steigung wiederverwerten. Nachdem die Angaben gemacht wurden, wird die Steigung bei der Berechnung der Abdeckfläche berücksichtigt.
5. Sortieren und exportieren. Jede Maßnahme erhält einen Namen, wird in ihre eigene Arbeitsmappe aufgenommen und exportiert in einem von Tabellenkalkulationen lesbaren Format.

Sobald die Pläne geladen sind, funktioniert die Funktion auch ohne Internetverbindung. Ein Draufsichtsbild ermöglicht keine Messung der Steigung: Ohne Schnitt, Erhöhung oder versehene Steigung kann die App diese nicht erkennen. Die Genauigkeit hängt vom Plan, seiner Skala und der Sorgfalt bei der Kalibrierung ab. Und die Messung gilt nicht als Validierung: Die minimale Steigung wird immer im Dokument überprüft, das für das Modell gilt – DTU, Technische Hinweise oder Herstellerspezifikation.

Erheben Sie die Dachneigung in einem PDF-Format: ein vollständiges Dokument wird Ihnen zur Verfügung gestellt. MeasureAll ist auf der’App Store für iPhone und iPad, und auf Google Play Für Smartphones und Tablets mit Android. Nach diesem ersten Dossier wird der Abonnementvertrag in der Applikation abgeschlossen.

Für Unternehmen im Dachdeckerbereich bietet MeasureAll auch jährliche Abonnements für Teams an, mit Aktivierung per Firmencode, einer einzigen Rechnung und rückzahlbaren Lizenzen. Einheitliches Maßstab für das gesamte Team: Bitten Sie um ein Firmenangebot.

Berechnung der Dachneigung: Was man beachten sollte

• Berechnung der Steigung in Prozent: 100 × Höhenunterschied ÷ horizontale Strecke; niemals die Steigung erhöhen; der Winkel ist der arctan von Steigung ÷ 100.
• 45 % ergeben 24,23° und 45° ergeben 100 %: Vergleichen Sie immer die Messung in der Einheit des Referenzdokuments.
• Messen Sie die Steigung der größten Steigung eines Hangs, niemals an einem Abhang oder einer Naht.
• Ohne Plan messen Sie von sicheren Dachböden oder von der Bodenfläche aus und berechnen Sie die Abmessungen.
• Die minimale Neigung wird im Dokument des Modells gemäß dem Bereich, der Situation, der Projektion des Hangs und dem Bildschirm angegeben.

Um die Steigung bei Ihren PDF-Schnitten im Büro oder auf der Baustelle zu erhöhen, sollten Sie MeasureAll ausprobieren: Sie erhalten eine vollständige Dokumentation und können das Abonnement in der App kaufen.