Anwendung zur Berechnung einer Steigung: Dach, Gelände und Treppen, von der Formel in einem PDF-Plan

Eine App zur Berechnung einer Steigung erfüllt einen der drei Bedürfnisse: eine Steigung in Prozent oder Grad aus bereits bekannten Höhenwerten zu ermitteln, die tatsächliche Neigung einer Fläche mit einem Sensor zu messen oder eine Steigung auf einem Plan zu bestimmen. MeasureAll erfüllt das dritte Bedürfnis: Die App nutzt Ihre PDF-Pläne auf iPhone, iPad oder Android und kann, wenn der Plan zuverlässig ist, die Messung am Arbeitsplatz durchführen, ohne auf ein Dach zu steigen, um die einzelnen Höhen zu bestimmen. In jedem Fall basiert die Berechnung auf demselben Formel.

Diese Seite vergleicht diese Werte anhand ihrer Umrechnungen und passt sie dann an drei konkrete Fälle an: das Dach und die Länge des Stegs, der Boden und der Treppen. Sie hilft schließlich dabei, das richtige Werkzeug zu wählen und zeigt, wie diese Werte auf einem PDF-Plan dargestellt werden können.

Steigung berechnen: Formel und Umrechnungen

Eine Steigung vergleicht eine vertikale Anstiegsgeschwindigkeit, den Höhenunterschied, mit der horizontalen Strecke, die zurückgelegt wird. Ausgedrückt als Prozentsatz beträgt sie:

Steigung (%) = 100 × Neigung ÷ horizontale Entfernung

Die beiden Längen müssen in derselben Einheit sein und die Distanz muss horizontal sein, nicht entlang der Steigung gemessen. Eine Steigung von 0,20 m auf 2,00 m horizontal ergibt 100 × 0,20 ÷ 2,00 = 10 %. Dies ist die gleiche Steigung wie 0,10 m auf 1,00 m: Das Verdoppeln der beiden Längen verändert das Verhältnis nicht. Diese Definition des Steigungsgrads, wie von Éduscol hervorgehoben, gilt dies sowohl für ein Dach als auch für ein Grundstück.

Um in Grad umzurechnen, nehmen Sie die Arctangente des Verhältnisses: Winkel = arctan(Steigung ÷ 100). Umgekehrt entspricht eine Steigung von 100 % nicht 90°, sondern 45°: Die Meereshöhe entspricht dann der horizontalen Entfernung.

Kamm	Lesen	Winkel
1 %	1 cm pro Meter horizontal	0,57°
5 %	5 cm pro Meter horizontal	2,86°
10 %	10 cm pro Meter horizontal	5,71°
30 %	30 cm pro Meter horizontal	16,70°
50 %	50 cm pro Meter horizontal	26,57°
100 %	1 m pro horizontalem Meter	45,00°

Drei Fehler kommen oft vor: Zentimeter werden in Metern dividiert, die Länge wird statt der horizontalen Entfernung als Maßstab genommen und ein Ergebnis in Grad als Radien angegeben. In diesem Fall multiplizieren Sie die Zahl mit 180 und teilen sie durch π – nur einmal.

Dachneigung der Fassade: Die Neigung eines Hangs

Bei einem zweiflügeligen Dach ist die Neigung in einer senkrechten Linie zu dem Mauerwerk zu lesen. Die Neigung ist die Höhe des Hangs zwischen dem Abfluss, seinem unteren Rand und dem Mauerwerk, seiner oberen Linie; sie ist nicht die Gesamthöhe des Gebäudes. Die horizontale Entfernung ist die Projektion des Hangs von dem Abfluss bis zum Mauerwerk: sie ist nur die halbe Breite des Daches, einschließlich des Abflusses, wenn das Mauerwerk mittig angeordnet ist. Messen Sie immer in Richtung der größten Neigung, da ein Mauerzieher nicht die gleiche Neigung aufweist wie die Hänge, die er trennt.

Bei einer Kuppe steigt beispielsweise der Hang um 2,50 m für eine horizontale Projektion von 4,00 m: 100 × 2,50 ÷ 4,00 = 62,5 %, also arctan(0,625) = 32,01°. Eine Dachneigungserstellung macht diese Berechnung für Sie, aber sie wählt nicht die richtigen Werte für Sie aus. Wie der untenstehende Artikel erläutert, Handbuch von VELUX zum Dachneigungswinkel, Alles beginnt mit einer korrekten Höhen- und horizontalen Abstandsmessung.

Die erhaltene Steigung dient anschließend dazu, zu überprüfen, ob die vorgesehene Abdeckung geeignet ist. Die Mindestneigung beim Anbringen Dies hängt von dem Material, dem geografischen Gebiet und der Exposition des Standorts ab, wie es an anderer Stelle erwähnt wurde. wienerberger für Dachkonstruktionen aus Ziegeln ; Die Herstellerpläne berücksichtigen auch die horizontale Projektion des Rampens. Daher gilt für alle Dächer keine einzige Standardwert.

Rastlose Berechnung der Dacheindeckung: die tatsächliche Länge des Hangs

Der Hang ist die geneigte Länge des Hangs von der Fassade bis zum Fassadenstein. Er wird aus der Neigung und der Projektion abgeleitet: Hang = √(Neigung² + Projektion²). Für den vorherigen Hang ist √(2,50² + 4,00²) = 4,72 m. Verwechselt die beiden Längen nicht: 4,00 m ist eine horizontale Entfernung, die auf einem Dachplan von oben sichtbar ist, während 4,72 m die geneigte Länge ist, die sich aus einer Schnittdarstellung, einer Dachfassade oder der Berechnung ergibt.

Bei einem rechteckigen Dach berechnet man dann die verlaufende Fläche: verlaufende Fläche × Dachlänge, gemessen parallel zur Fassadenverkleidung. Ein Blick von oben allein reicht nicht aus, da es an Höhe fehlt. Für eine vollständige Dachkonstruktion mit zwei oder vier Dächern benötigen Sie unsere Seite über Berechnung der Dachfläche Er erläutert die Methode.

Haben Sie den Schnittplan in PDF? Messen Sie die Neigung des Hangs direkt auf dem Plan mit MeasureAll: ein vollständiges Dossier ist dabei enthalten.

Berechnung des Hangwinkels: Höhenunterschied, Distanz und Messmethoden

Für ein Gelände sind zwei Punkte A und B erforderlich, deren Höhe in demselben Referenzsystem und die horizontale Entfernung zwischen ihnen sind erforderlich:

Pente (%) = 100 × (Höhe von B − Höhe von A) ÷ horizontale Entfernung

Das Zeichen gibt den Sinn an: Positiv in Aufstieg, negativ in Abstieg von A nach B. Wenn Sie nur die Neigungslänge L gemessen haben, finden Sie zunächst die horizontale Distanz: D = √(L² − Neigung²).

Nehmen wir eine rechteckige Fläche von 20 × 30 m mit einer Mehrausrichtung von 2,50 m zwischen zwei gegenüberliegenden Ecken. Die horizontale Diagonalen beträgt √(20² + 30²) = 36,06 m, was eine durchschnittliche Steigung von 100 × 2,50 ÷ 36,06 = 6,93 % ergibt. Diese Zahl ist eine Durchschnittswerte für eine einzige Richtung: Der Boden kann an anderen Stellen steiler sein oder eine Abkürzung der Steigung aufweisen. Für einen nützlichen Ergebnis sollten Sie mehrere Richtungen erfassen und den Richtungssinn jeder Messung notieren.

Methode	Prinzip	Grenze
Regel und Niveau in einer Blase	Regel horizontale Position, vertikaler Abstand gemessen bis zur Erde, in Abschnitten	Lokaler Höhenverlauf; die Höhenunterschiede zwischen den einzelnen Abschnitten werden addiert
Optische oder Laser-Niveau, mit Zielfernrohr	Mire-Lesung, eine graduierte Regelung, von A zu B, ohne das Gerät zu bewegen	Stabile Stationen und gemeinsame Referenzpunkte unerlässlich
Topographischer Plan PDF	Höhenangaben auf der Karte, gemessene Entfernung zwischen den gezeigten Punkten	Ohne markierte Höhenunterschiede oder Niveaukurven, keine Höhenunterschiede
Höhenprofil online	Profil auf einer Karte zwischen zwei Punkten gezeichnet	Indikativer Wert, entsprechend der verwendeten Höhenmessdaten
Geometrie-Lehrer	Markierte Punkte, Steigungsabnuten und Geländeprofile	Mission und Präzision müssen im Angebot festgelegt werden

Mit einem optischen Niveau oder einem Laser, dessen Strahl horizontal bleibt, hält die Richtschiene in einer Linie: Höhe B = Höhe A + Ablese in A – Ablese in B, von derselben Station aus, das heißt ohne das Gerät zu bewegen. Wenn Sie 0,725 m auf der Zielscheibe in A und 1,465 m in B lesen, bei einer horizontalen Abstandsverlängerung von 12,40 m, beträgt die Neigung 0,725 − 1,465 = −0,74 m. Die Neigung beträgt also 100 × (−0,74) ÷ 12,40 = −5,97 %: der Boden verläuft von A nach B hinab. Handbuch für das Leica NA2-Modell, Ein optisches Niveau beschreibt dieses Lesprinzip.

Online hat der ehemalige Géoportail Platz für cartes.gouv.fr gemacht. Sein Tool Höhenprofil bietet einen Überblick über die Topografie, aber das Ergebnis hängt von der genutzte Höhenangabe, seiner Auflösung und seiner Präzision. Für eine Höhe, die auf einer Karte in einer Auflösung von 1/25 000 angegeben ist, beträgt die FAQ Geodäsie der IGN Dies deutet auf eine Genauigkeit von nur wenigen Metern hin: Auf einer Entfernung von 20 Metern verändert ein Fehler von einem Meter in der Neigung die Steigung um 5 Prozentpunkte. Schließlich weist die’Einsatz von Winkelmessgeräten Die Karte gibt einen Winkel im Bezug zum Nordpol, einen Azimut, und nicht eine Steigung.

Eine Steigung sagt nicht allein aus, ob ein Projekt machbar ist. betriebsfähiges Bauvertragszertifikat Indiziert, ob die geplante Maßnahme vor Ort machbar ist. Die Barrierefreiheitsschwellen hängen vom geltenden Text ab, wie zum Beispiel die aktuelle Steigung von maximal 5 % für einen barrierefreien Weg in einem neuen ERP. Für eine Garagenabfahrt gibt es keine universellen Höchstwerte, und die Durchschnittswerte können eine steile Stelle verbergen: 1,80 m Höhenunterschied auf 12 m ergeben durchschnittlich 15 %. Wenn die ersten 4 Meter auf 5 % beschränkt sind, reichen diese nur 0,20 m: Es bleibt 1,60 m auf 8 m, also 20 %, zuzüglich der Verbindungsabschnitte oben und unten.

Steintreppenberechnung: Gehhöhe und Gangbreite

Für eine gerade Richtgangsprüfung berechnet man die Steigung anhand zweier Größen: der Gehhöhe h und des Geringes g, d. h. der horizontalen Distanz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gehzähnen. Winkel = arctan(h ÷ g) und Steigung = 100 × h ÷ g. Das Geringes ist nicht zwangsläufig die gesamte Gehweite: Messen Sie es zwischen den Gehzähnen.

Ein Treppenabsatz beispielsweise steigt um 2,72 m in 16 Stufen, d. h. h = 2,72 ÷ 16 = 0,17 m. Mit einem Steigungsunterschied von 0,28 m beträgt der Winkel arctan(0,17 ÷ 0,28) = 31,26°, also eine Steigung von 60,71 %.

Die Steigung eines Treppenstegs sagt nichts über den Komfort oder die Bequemlichkeit aus. Der Komfort wird durch die Beziehung von Blondel, 2h + g, gemessen, die hier 2 × 0,17 + 0,28 = 0,62 m entspricht. Die empfohlenen Abstände variieren je nach Quelle: von 60 bis 66 cm in der Konzeptionshandbuch des INRS Für Arbeitsplätze von 62 bis 65 cm in der Höhe Bilanz der CAUE von Okzitanien Auf dem geschnitzten Treppenaufgang. Das INRS erinnert daran, dass diese Verbindung allein keinen sicheren Treppenaufgang garantiert.

Die Vorschriften hängen vom Gebäude ab. Für eine Treppe, die für die Öffentlichkeit zugänglich ist, in einem neuen Bürogebäude, beträgt die Mindestlänge 1,20 m.’Urteil vom 20. April 2017 Begrenzt die Gehhöhe auf 16 cm und setzt einen Abstand von mindestens 28 cm vor. Ein Treppenhaus mit einer Gehhöhe von 17 cm und einem Abstand von 29 cm ergibt einen Schritt von 2 × 17 + 29 = 63 cm in den genannten Bereichen, und einen Winkel von 30,38°, also arctan(17 ÷ 29). Seine Gehhöhe überschreitet diese Grenze jedoch. Eine Anwendung berechnet die Geometrie; sie bestätigt jedoch kein Treppenhaus.

Rechner, Inclinometer oder PDF-Plan: Welche Applikation wird zur Berechnung einer Steigung verwendet?

Bevor Sie eine App zur Berechnung einer Steigung auswählen, ermitteln Sie die verfügbaren Daten: das richtige Tool hängt davon ab.

Werkzeug	Was er gibt	Was er verlangt	Grenze
Online-Rechner	Die Steigung ab zwei Längen	Bereits bekannte Neigung und horizontale Distanz	Er misst nichts selbst.
Elektronisches Niveau oder Inclinometer	Der Winkel des Trägers, auf dem er ruht	Fysischer Zugang zur Oberfläche	Lokale Messung, abhängig von der Unterstützung und dem Kalibrierungssystem
Smartphone-Niveau	Eine anzeigende Neigung	Das Telefon auf der Oberfläche gestellt	Maßnahme von Apple als approximativ dargestellt
Auf dem PDF-Plan abgemessen	Längen, Winkel und Neigungen, die im Entwurf angegeben sind	Ein Plan auf der großen Skala, mit einer zuverlässigen Bewertung	Abhängig vom Plan und der Kalibrierung

Ein elektronisches Niveau wie das GIM 120 von Bosch Zeigt die Neigung in Grad, Prozent oder mm/m an, mit einer angekündigten Genauigkeit von ±0,2° zwischen 1° und 89°: das ist die Besonderheit dieses Geräts, nicht die eines Telefons. Apple stellt außerdem das iPhone-Niveau als ungefähre Maßnahme. Ein Foto des Dachs ersetzt keine Maßnahme: Die Perspektive verfälscht die Winkel und die Längen. Für ein Gebäude, dessen Pläne Sie haben oder für ein noch gezeichnetes Projekt, liefert das PDF-Maßstab die Maße ohne Zugang zum Gelände.

MeasureAll: eine Steigung auf einem PDF-Plan erkennen

MeasureAll ist eine PDF-Planungsapplikation für iPhone, iPad und Android, die auch als App zur Berechnung einer Steigung aus dem Entwurf dient. Sie misst auf dem Entwurf, nicht auf der tatsächlichen Oberfläche. Die Route folgt den Schritten unten, die an das verfügbare Dokument angepasst werden können:

1. Importieren und kalibrieren. Sie importieren die Kurve, die Erhöhung oder den Topographischen Plan, kalibrieren ihn auf eine bekannte Höhe und kontrollieren dann eine zweite Höhe.
2. Die Längen erhöhen. Bei einer Schneide werden die Höhenunterschiede und die horizontale Projektion des Hangs gemessen; bei einer Steigung die Gehhöhe und die Abweichung zwischen zwei Fußspitzen; auf einem Topographischen Plan die Entfernung zwischen zwei benachbarten Punkten.
3. Den Winkel messen. Mit dem Winkelwerkzeug zeichnen Sie auf der Zeichnung den Winkel zwischen dem Hang bzw. der Linie der Gehspitzen und der Horizontalen, vorausgesetzt, dass die Schnittdarstellung sowohl horizontal als auch vertikal die gleiche Skalierung aufweist.
4. Die Steigung anwenden. Für eine Dachkonstruktion dient die eingegebene Neigung zur Berechnung der Neigungswinkel des Hangs.
5. Sortieren und exportieren. Sie nennen die Maßnahmen, ordnen sie nach Bauabschnitten an und exportieren sie in einem Format, das von einem Tablulator gelesen werden kann.

Bei einem längeren Profil unterscheiden sich die horizontale und vertikale Skalen häufig: Der gezeichnete Winkel ist dann nicht die tatsächliche Steigung. Lesen Sie stattdessen die angegebenen Höhen und Abstände und wenden Sie dann die Formel an. Nachdem die Pläne geladen sind, funktioniert die Messung auch ohne Internetverbindung. Die Genauigkeit hängt vom Plan, seiner Skala und der Sorgfalt bei der Kalibrierung ab: Vergewissern Sie sich immer einer zweiten Messung, bevor Sie das Ergebnis als Grundlage verwenden.

Messen Sie die Steigungen Ihrer PDF-Pläne: Ein komplettes Dossier ist enthalten. MeasureAll ist auf der’App Store für iPhone und iPad, und auf Google Play Für Smartphones und Tablets mit Android. Nach diesem ersten Dossier wird der Abonnementvertrag in der Applikation abgeschlossen.

Anwendung zur Berechnung einer Steigung: Was man beachten sollte

• Steigung (%) = 100 × Höhenunterschied ÷ horizontale Entfernung, und Winkel = arctan(Steigung ÷ 100): eine Steigung von 100 % ergibt 45°, nicht 90°.
• Für ein Dach berechnen Sie die Höhe des Hangs und seine Projektion auf einer Schnittlinie; der Hangwert ist √(Abhang² + Projektion²).
• Für ein Gelände gehen Sie von zwei Höhen und einer horizontalen Entfernung aus und berücksichtigen, dass die Steigung in Abhängigkeit von der Richtung variiert.
• Bei einer Treppe berechnen Sie die Höhe der Treppenstufen und den Abstand zwischen den Stufen: weder der Winkel noch die Beziehung von Blondel gelten als zufriedenstellend.
• Wählen Sie das Werkzeug entsprechend Ihren Daten aus: Rechner, Instrument vor Ort oder gemessen auf einem PDF-Plan.

Für Unternehmen im Bereich Dach-, Terrassen- und Großbaumanagement MeasureAll bietet es Jahresabonnemente für die Teams an, mit Aktivierung per Firmencode, einer einzigen Rechnung und rückzahlbaren Lizenzen. Rüstet eure Bauteams aus: Bitten Sie um ein Firmenangebot.