Aplicación para calcular la pendiente: techo, terreno y escalera, desde la fórmula en formato PDF

Une application pour calculer une pente répond à l’un de trois besoins : obtenir une pente en pourcentage ou en degrés à partir de cotes déjà connues, mesurer l’inclinaison réelle d’une surface avec un capteur, ou relever une pente sur un plan. MeasureAll répond au troisième : l’application exploite vos plans PDF sur iPhone, iPad ou Android et, quand le plan est fiable, la mesure peut se faire au bureau, sans monter sur un toit pour la seule prise de cotes. Dans tous les cas, le calcul repose sur la même formule.

Cette page la détaille avec ses conversions, puis l’applique à trois cas concrets : le toit et la longueur de son rampant, le terrain, l’escalier. Elle aide enfin à choisir le bon outil et montre comment relever ces valeurs sur un plan PDF.

Calculer une pente : formule et conversions

Une pente compare une montée verticale, le dénivelé, à la distance horizontale parcourue. Exprimée en pourcentage, elle vaut :

Pente(%) = 100 × desnivel dividido por distancia horizontal

Les deux longueurs doivent être dans la même unité, et la distance doit être horizontale, pas mesurée le long de la pente. Une montée de 0,20 m sur 2,00 m horizontaux donne 100 × 0,20 ÷ 2,00 = 10 %. C’est la même pente que 0,10 m sur 1,00 m : doubler les deux longueurs ne change pas leur rapport. Cette definición de la pendiente, recordado por Éduscol, vale tanto para un techo como para un terreno.

Pour passer en degrés, prenez l’arctangente du rapport : angle = arctan(pente ÷ 100). En sens inverse, pente = 100 × tan(angle). Une pente de 100 % ne correspond donc pas à 90°, mais à 45° : le dénivelé égale alors la distance horizontale.

Cabello rizado	Lectura	Angulo
1 %	1 cm par mètre horizontal	0,57°
5 %	5 cm par mètre horizontal	2,86°
10 %	10 cm par mètre horizontal	5,71°
30 %	30 cm par mètre horizontal	16,70°
50 %	50 cm par mètre horizontal	26,57°
100 %	1 m por metro horizontal	45,00°

Trois erreurs reviennent souvent : diviser des centimètres par des mètres, mettre au dénominateur la longueur inclinée au lieu de la distance horizontale, et lire en degrés un résultat que la calculatrice donne en radians. Dans ce dernier cas, multipliez par 180 et divisez par π, une seule fois.

Application pente de toit : l’inclinaison d’un versant

Pour un toit à deux pans, la pente se lit sur une coupe perpendiculaire au faîtage. Le dénivelé est la hauteur du versant, entre l’égout, son bord bas, et le faîtage, sa ligne haute, et non la hauteur totale du bâtiment. La distance horizontale est la projection du versant, de l’égout au faîtage : elle ne vaut la demi-largeur du toit, débord d’égout compris, que si le faîtage est centré. Mesurez toujours dans la direction de plus grande pente, car un arêtier n’a pas la même inclinaison que les versants qu’il sépare.

Sur une coupe, un versant monte par exemple de 2,50 m pour 4,00 m de projection horizontale : 100 × 2,50 ÷ 4,00 = 62,5 %, soit arctan(0,625) = 32,01°. Une application pente de toit fait ce calcul pour vous, mais elle ne choisit pas les bonnes cotes à votre place. Comme l’explique le Guía de VELUX sobre la pendiente del tejado, Todo comienza con una altura y una distancia horizontal correctamente marcadas.

La pente obtenue sert ensuite à vérifier que la couverture prévue lui convient. La pente minimale de pose dépend du matériau, de la zone géographique et de l’exposition du site, comme le rappelle wienerberger para los tejados de teja ; los planos de los fabricantes también incluyen la proyección horizontal del alzado. Por lo tanto, no existe un valor único que sea válido para todos los tejados.

Calcul rampant toiture : la longueur réelle du versant

Le rampant est la longueur inclinée du versant, de l’égout au faîtage. Il se déduit du dénivelé et de la projection : rampant = √(dénivelé² + projection²). Pour le versant précédent, √(2,50² + 4,00²) = 4,72 m. Ne confondez pas les deux longueurs : 4,00 m est une distance horizontale, lisible sur un plan de toiture vu de dessus, alors que 4,72 m est la longueur inclinée, que révèlent une coupe, une façade de pignon ou le calcul.

Pour un versant rectangulaire, le calcul rampant toiture permet ensuite de passer à la surface réelle : rampant × longueur du versant, mesurée parallèlement au faîtage. Une vue de dessus seule ne suffit pas, faute de hauteur. Pour une toiture complète à deux ou quatre pans, notre page sur le calcul de la surface de toiture détaille la méthode.

Vous avez la coupe en PDF ? Mesurez la pente du versant directement sur le plan avec MeasureAll : un dossier complet est offert.

Calcul pente terrain : dénivelé, distance et méthodes de relevé

Pour un terrain, il faut deux points A et B, leur altitude dans le même référentiel et la distance horizontale qui les sépare :

Pente(%) = 100 × (la altitud de B - la altitud de A) ÷ distancia horizontal

Le signe indique le sens : positif en montée, négatif en descente de A vers B. Si vous n’avez mesuré que la longueur inclinée L, retrouvez d’abord la distance horizontale : D = √(L² − dénivelé²).

Prenons une parcelle rectangulaire de 20 × 30 m, avec 2,50 m de dénivelé entre deux coins opposés. La diagonale horizontale mesure √(20² + 30²) = 36,06 m, d’où une pente moyenne de 100 × 2,50 ÷ 36,06 = 6,93 %. Ce chiffre reste une moyenne sur une seule direction : le terrain peut être plus raide ailleurs, ou présenter une rupture de pente. Pour un résultat utile, relevez plusieurs directions et notez le sens de chaque mesure.

Método	Principio	Limite
Regla y nivel en bolita	Regla mantenida horizontalmente, desvío vertical medido hasta el suelo, por tramos	Relevé local ; les dénivelés de chaque tronçon s’additionnent
Nivel óptico o láser, con visor	Lectura de la mira, una regla graduada, en A y luego en B, sin mover el dispositivo	Una estación estable y una referencia común indispensables
Plano topográfico en formato PDF	Altituds indicadas en el plano, distancia medida entre los puntos indicados	Sin puntos cotizados ni curvas de nivel, sin desnivel
Perfil altimétrico en línea	Perfil trazado en un mapa entre dos puntos	Resultado indicativo, según la información altimétrica utilizada
Geometer left	Puntos de referencia, desniveles y perfiles del terreno	Misión y precisión que se deben especificar en el presupuesto

Avec un niveau optique, ou un laser dont le faisceau reste horizontal, la règle tient en une ligne : altitude de B = altitude de A + lecture en A − lecture en B, depuis la même station, c’est-à-dire sans déplacer l’appareil. Si vous lisez 0,725 m sur la mire en A et 1,465 m en B, à 12,40 m de distance horizontale, le dénivelé vaut 0,725 − 1,465 = −0,74 m. La pente vaut donc 100 × (−0,74) ÷ 12,40 = −5,97 % : le terrain descend de A vers B. Le Manual del nivel Leica NA2, Un nivel óptico describe este principio de lectura.

En línea, el antiguo Géoportail dio paso a cartes.gouv.fr. Su herramienta de Perfil altimétrico ofrece una visión general del relieve, pero el resultado depende de la Dada de altimetría utilizada, de sa résolution et de sa précision. Pour une altitude lue sur une carte au 1/25 000, la FAQ de geodesia de la IGN indique une précision de quelques mètres seulement : sur 20 m de distance, une erreur d’un mètre sur le dénivelé change la pente de 5 points de pourcentage. Enfin, l’instrumento de medición de ángulo El mapa proporciona un ángulo con respecto al norte, un azimut, y no una pendiente.

Una pendiente no dice nada por sí sola si un proyecto es factible. Certificado de urbanismo operativo indique si l’opération envisagée est réalisable sur le terrain. Les seuils d’accessibilité dépendent du texte applicable, comme la pente courante de 5 % au plus d’un cheminement accessible d’ERP neuf. Pour une descente de garage, aucun maximum universel n’est établi, et la moyenne peut masquer une partie raide : 1,80 m de dénivelé sur 12 m donnent 15 % en moyenne. Si les 4 premiers mètres sont limités à 5 %, ils ne rattrapent que 0,20 m : il reste 1,60 m sur 8 m, soit 20 %, sans compter les raccordements en haut et en bas.

Calcul pente escalier : hauteur de marche et giron

Pour une volée droite à marches régulières, la pente se calcule avec deux grandeurs : la hauteur de marche h et le giron g, c’est-à-dire la distance horizontale entre deux nez de marche successifs. Angle = arctan(h ÷ g) et pente = 100 × h ÷ g. Le giron n’est pas forcément la profondeur totale de la marche : mesurez-le entre les nez.

Un escalier monte par exemple de 2,72 m en 16 hauteurs de marche, soit h = 2,72 ÷ 16 = 0,17 m. Avec un giron de 0,28 m, l’angle vaut arctan(0,17 ÷ 0,28) = 31,26°, soit une pente de 60,71 %.

La pente d’un escalier ne dit rien du confort ni de la conformité. Le confort s’apprécie avec la relation de Blondel, 2h + g, qui vaut ici 2 × 0,17 + 0,28 = 0,62 m. Les plages recommandées varient selon les sources : de 60 à 66 cm dans le Guía de diseño del INRS pour les lieux de travail, de 62 à 65 cm dans la ficha de las CAUE de Occitania En el escalón de ladrillo. El INRS recuerda que esta relación, por sí sola, no garantiza un escalón seguro.

La normativa depende del edificio. Para un escalón abierto al público en un edificio nuevo, la normativa es diferente.’Acuerdo del 20 de abril de 2017 limite la hauteur de marche à 16 cm et impose un giron d’au moins 28 cm. Un escalier de 17 cm de hauteur de marche et de 29 cm de giron donne un pas de 2 × 17 + 29 = 63 cm, dans les plages citées, et un angle de 30,38°, soit arctan(17 ÷ 29). Sa hauteur de marche dépasse pourtant cette limite. Une application calcule la géométrie ; elle ne valide pas un escalier.

Calculateur, inclinomètre ou plan PDF : quelle application pour calculer une pente ?

Avant de choisir une application pour calculer une pente, identifiez les données dont vous disposez : le bon outil en dépend.

Herramienta	Lo que da	Lo que pide	Limite
Calculadora en línea	La pendiente a partir de dos longitudes	Desnivel y distancia horizontal ya conocidos	No mide nada él mismo
Nivel electrónico o inclinómetro	El ángulo del soporte en el que se apoya	Un acceso físico a la superficie	Medición local, según el apoyo y el calibrado
Nivel del smartphone	Una inclinación indicativa	El teléfono colocado sobre la superficie	Medida presentada como aproximada por Apple
Medido en plano PDF	Longitudes, ángulos y pendientes indicados en el dibujo	Un plan a escala, con una calificación confiable	Depende del plan y del calibrado

Un nivel electrónico como el GIM 120 de Bosch affiche l’inclinaison en degrés, en pourcentage ou en mm/m, avec une précision annoncée de ±0,2° entre 1° et 89° : c’est la caractéristique de cet instrument, pas celle d’un téléphone. Apple présente d’ailleurs le Nivel del iPhone comme une mesure approximative. Une photo du toit ne remplace pas une coupe : la perspective déforme les angles et les longueurs. Pour un bâtiment dont vous avez les plans, ou un projet encore dessiné, le métré sur PDF donne les cotes sans accès au site.

MeasureAll : relever une pente sur un plan PDF

MeasureAll est une application de métré sur plan PDF pour iPhone, iPad et Android, qui sert aussi d’application pour calculer une pente à partir du dessin. Elle mesure sur le dessin, pas sur la surface réelle. Le parcours suit les étapes ci-dessous, à adapter au document dont vous disposez :

1. Importar y calibrar. Importa la copa, la elevación o el plano topográfico, lo calibras en una cota conocida y luego controles una segunda cota.
2. Aumentar las longitudes. Sur une coupe, vous mesurez le dénivelé et la projection horizontale du versant ; pour une volée, la hauteur de marche et le giron, ou l’écart entre deux nez de marche ; sur un plan topographique, la distance entre deux points cotés.
3. Medir el ángulo. Con el instrumento de ángulos, marque en el dibujo el ángulo entre el flanco, o la línea de los pies de marcha, y la horizontal, siempre que la sección tenga la misma escala tanto en la horizontal como en la vertical.
4. Aplicar la pendiente. Para una cubierta, la pendiente indicada se utiliza para calcular la superficie inclinada del cerrojo.
5. Organizar y exportar. Identifica las medidas, las agrupas por obra y las exporta en un formato legible por una planilla.

Sur un profil en long, les échelles horizontale et verticale diffèrent souvent : l’angle dessiné n’est alors pas la pente réelle. Lisez plutôt les altitudes et les distances cotées, puis appliquez la formule. Une fois les plans chargés, le relevé fonctionne aussi hors connexion. La précision dépend du plan, de son échelle et du soin apporté au calibrage : vérifiez toujours une seconde cote avant de vous fier au résultat.

Mesurez les pentes de votre plan PDF : un dossier complet est offert. MeasureAll está disponible en la’App Store Para iPhone y iPad, y en Google Play Para smartphones y tabletas Android. Después de este primer dossier, el abonamiento se subscripción en la aplicación.

Application pour calculer une pente : ce qu’il faut retenir

• Pente (%) = 100 × dénivelé ÷ distance horizontale, et angle = arctan(pente ÷ 100) : une pente de 100 % fait 45°, pas 90°.
• Pour un toit, relevez sur une coupe la hauteur du versant et sa projection ; le rampant vaut √(dénivelé² + projection²).
• Para un terreno, parta de dos alturas y una distancia horizontal, y tenga en cuenta que la pendiente cambia según la dirección.
• Pour un escalier, calculez avec la hauteur de marche et le giron : ni l’angle ni la relation de Blondel ne valent conformité.
• Choisissez l’outil selon vos données : calculateur, instrument sur place ou métré sur plan PDF.

Para empresas de revestimiento, terrerismo o obras de gran envergadura, MeasureAll ofrece suscripciones anuales para los equipos, con activación mediante código de empresa, factura única y licencias reasignables. Équipez vos équipes de chantier : demandez un devis entreprise.