Aplicação para calcular a inclinação: telhado, terreno e escadaria, da fórmula para o plano em PDF

Une application pour calculer une pente répond à l’un de trois besoins : obtenir une pente en pourcentage ou en degrés à partir de cotes déjà connues, mesurer l’inclinaison réelle d’une surface avec un capteur, ou relever une pente sur un plan. MeasureAll répond au troisième : l’application exploite vos plans PDF sur iPhone, iPad ou Android et, quand le plan est fiable, la mesure peut se faire au bureau, sans monter sur un toit pour la seule prise de cotes. Dans tous les cas, le calcul repose sur la même formule.

Cette page la détaille avec ses conversions, puis l’applique à trois cas concrets : le toit et la longueur de son rampant, le terrain, l’escalier. Elle aide enfin à choisir le bon outil et montre comment relever ces valeurs sur un plan PDF.

Calculer une pente : formule et conversions

Une pente compare une montée verticale, le dénivelé, à la distance horizontale parcourue. Exprimée en pourcentage, elle vaut :

Pente (%) = 100 × desnível ÷ distância horizontal

Les deux longueurs doivent être dans la même unité, et la distance doit être horizontale, pas mesurée le long de la pente. Une montée de 0,20 m sur 2,00 m horizontaux donne 100 × 0,20 ÷ 2,00 = 10 %. C’est la même pente que 0,10 m sur 1,00 m : doubler les deux longueurs ne change pas leur rapport. Cette definição da inclinação, lembrado pela Éduscol, vale tanto para um telhado quanto para um terreno.

Pour passer en degrés, prenez l’arctangente du rapport : angle = arctan(pente ÷ 100). En sens inverse, pente = 100 × tan(angle). Une pente de 100 % ne correspond donc pas à 90°, mais à 45° : le dénivelé égale alors la distance horizontale.

Canto	Leitura	Angulo
1 %	1 cm par mètre horizontal	0,57°
5 %	5 cm par mètre horizontal	2,86°
10 %	10 cm par mètre horizontal	5,71°
30 %	30 cm par mètre horizontal	16,70°
50 %	50 cm par mètre horizontal	26,57°
100 %	1 m por metro horizontal	45,00°

Trois erreurs reviennent souvent : diviser des centimètres par des mètres, mettre au dénominateur la longueur inclinée au lieu de la distance horizontale, et lire en degrés un résultat que la calculatrice donne en radians. Dans ce dernier cas, multipliez par 180 et divisez par π, une seule fois.

Application pente de toit : l’inclinaison d’un versant

Pour un toit à deux pans, la pente se lit sur une coupe perpendiculaire au faîtage. Le dénivelé est la hauteur du versant, entre l’égout, son bord bas, et le faîtage, sa ligne haute, et non la hauteur totale du bâtiment. La distance horizontale est la projection du versant, de l’égout au faîtage : elle ne vaut la demi-largeur du toit, débord d’égout compris, que si le faîtage est centré. Mesurez toujours dans la direction de plus grande pente, car un arêtier n’a pas la même inclinaison que les versants qu’il sépare.

Sur une coupe, un versant monte par exemple de 2,50 m pour 4,00 m de projection horizontale : 100 × 2,50 ÷ 4,00 = 62,5 %, soit arctan(0,625) = 32,01°. Une application pente de toit fait ce calcul pour vous, mais elle ne choisit pas les bonnes cotes à votre place. Comme l’explique le Guia do VELUX sobre a inclinação do telhado, Todo começa com uma altura e uma distância horizontal corretamente determinadas.

La pente obtenue sert ensuite à vérifier que la couverture prévue lui convient. La pente minimale de pose dépend du matériau, de la zone géographique et de l’exposition du site, comme le rappelle wienerberger para telhados de telha ; os painéis dos fabricantes também incluem a projeção horizontal do vão. Portanto, nenhuma única valor é válido para todos os telhados.

Calcul rampant toiture : la longueur réelle du versant

Le rampant est la longueur inclinée du versant, de l’égout au faîtage. Il se déduit du dénivelé et de la projection : rampant = √(dénivelé² + projection²). Pour le versant précédent, √(2,50² + 4,00²) = 4,72 m. Ne confondez pas les deux longueurs : 4,00 m est une distance horizontale, lisible sur un plan de toiture vu de dessus, alors que 4,72 m est la longueur inclinée, que révèlent une coupe, une façade de pignon ou le calcul.

Pour un versant rectangulaire, le calcul rampant toiture permet ensuite de passer à la surface réelle : rampant × longueur du versant, mesurée parallèlement au faîtage. Une vue de dessus seule ne suffit pas, faute de hauteur. Pour une toiture complète à deux ou quatre pans, notre page sur le calcul de la surface de toiture détaille la méthode.

Vous avez la coupe en PDF ? Mesurez la pente du versant directement sur le plan avec MeasureAll : un dossier complet est offert.

Calcul pente terrain : dénivelé, distance et méthodes de relevé

Pour un terrain, il faut deux points A et B, leur altitude dans le même référentiel et la distance horizontale qui les sépare :

Pente (%) = 100 × (altitude de B − altitude de A) ÷ distância horizontal

Le signe indique le sens : positif en montée, négatif en descente de A vers B. Si vous n’avez mesuré que la longueur inclinée L, retrouvez d’abord la distance horizontale : D = √(L² − dénivelé²).

Prenons une parcelle rectangulaire de 20 × 30 m, avec 2,50 m de dénivelé entre deux coins opposés. La diagonale horizontale mesure √(20² + 30²) = 36,06 m, d’où une pente moyenne de 100 × 2,50 ÷ 36,06 = 6,93 %. Ce chiffre reste une moyenne sur une seule direction : le terrain peut être plus raide ailleurs, ou présenter une rupture de pente. Pour un résultat utile, relevez plusieurs directions et notez le sens de chaque mesure.

Método	Princípio	Limite
Regra e nível em bolha	Regra de cumprimento horizontal, distância vertical medida até o solo, em partes	Relevé local ; les dénivelés de chaque tronçon s’additionnent
Nível ótico ou laser, com mira	Lectura de mire, uma régua graduada, em A e em B, sem mover o aparelho	Estação estável e referência comum indispensável
Plano topográfico em PDF	Altitudes indicadas no plano, distância medida entre os pontos indicados	Sem pontos cotados ou curvas de nível, sem desnível
Perfil altimétrico online	Perfil traçado em um mapa entre dois pontos	Resultado indicativo, de acordo com a dada altimétrica utilizada
Levé de géomètre	Pontos cotados, inclinações e perfil do terreno	Missão e precisão a definir no orçamento

Avec un niveau optique, ou un laser dont le faisceau reste horizontal, la règle tient en une ligne : altitude de B = altitude de A + lecture en A − lecture en B, depuis la même station, c’est-à-dire sans déplacer l’appareil. Si vous lisez 0,725 m sur la mire en A et 1,465 m en B, à 12,40 m de distance horizontale, le dénivelé vaut 0,725 − 1,465 = −0,74 m. La pente vaut donc 100 × (−0,74) ÷ 12,40 = −5,97 % : le terrain descend de A vers B. Le Manual do nível Leica NA2, um nível ótico, descreve esse princípio de leitura.

Na internet, o antigo Géoportail deu lugar a cartes.gouv.fr. Seu recurso Perfil altimétrico dá uma visão geral do relevo, mas o resultado depende da uma dada altimétrica utilizada, de sa résolution et de sa précision. Pour une altitude lue sur une carte au 1/25 000, la FAQ de Geodésia da IGN indique une précision de quelques mètres seulement : sur 20 m de distance, une erreur d’un mètre sur le dénivelé change la pente de 5 points de pourcentage. Enfin, l’Ferramenta de medição de ângulo O mapa fornece um ângulo em relação ao Norte, um azimut, e não uma inclinação.

Uma inclinação não diz, sozinha, se um projeto é viável. Certificado de urbanismo operacional indique si l’opération envisagée est réalisable sur le terrain. Les seuils d’accessibilité dépendent du texte applicable, comme la pente courante de 5 % au plus d’un cheminement accessible d’ERP neuf. Pour une descente de garage, aucun maximum universel n’est établi, et la moyenne peut masquer une partie raide : 1,80 m de dénivelé sur 12 m donnent 15 % en moyenne. Si les 4 premiers mètres sont limités à 5 %, ils ne rattrapent que 0,20 m : il reste 1,60 m sur 8 m, soit 20 %, sans compter les raccordements en haut et en bas.

Calcul pente escalier : hauteur de marche et giron

Pour une volée droite à marches régulières, la pente se calcule avec deux grandeurs : la hauteur de marche h et le giron g, c’est-à-dire la distance horizontale entre deux nez de marche successifs. Angle = arctan(h ÷ g) et pente = 100 × h ÷ g. Le giron n’est pas forcément la profondeur totale de la marche : mesurez-le entre les nez.

Un escalier monte par exemple de 2,72 m en 16 hauteurs de marche, soit h = 2,72 ÷ 16 = 0,17 m. Avec un giron de 0,28 m, l’angle vaut arctan(0,17 ÷ 0,28) = 31,26°, soit une pente de 60,71 %.

La pente d’un escalier ne dit rien du confort ni de la conformité. Le confort s’apprécie avec la relation de Blondel, 2h + g, qui vaut ici 2 × 0,17 + 0,28 = 0,62 m. Les plages recommandées varient selon les sources : de 60 à 66 cm dans le Guia de concepção do INRS pour les lieux de travail, de 62 à 65 cm dans la ficha dos CAUE da Aquitânia no degrau de mármore. O INRS lembra que essa relação, por si só, não garante um degrau seguro.

A regulamentação depende do edifício. Para um escadão aberto ao público em um edifício novo, a’Decisão de 20 de abril de 2017 limite la hauteur de marche à 16 cm et impose un giron d’au moins 28 cm. Un escalier de 17 cm de hauteur de marche et de 29 cm de giron donne un pas de 2 × 17 + 29 = 63 cm, dans les plages citées, et un angle de 30,38°, soit arctan(17 ÷ 29). Sa hauteur de marche dépasse pourtant cette limite. Une application calcule la géométrie ; elle ne valide pas un escalier.

Calculateur, inclinomètre ou plan PDF : quelle application pour calculer une pente ?

Avant de choisir une application pour calculer une pente, identifiez les données dont vous disposez : le bon outil en dépend.

Ferramenta	O que ele dá	O que ele pede	Limite
Calculador online	A inclinação a partir de duas longitudes	Desnível e distância horizontal já conhecidos	Não mede nada por si próprio
Nível eletrónico ou inclinometro	O ângulo do suporte em que ele repousa	Acesso físico à superfície	Medição local, com base no apoio e no calibração
Nível do smartphone	Uma inclinação indicativa	O telefone posicionado na superfície	Medida apresentada como aproximada pela Apple
Medido no plano PDF	Comprimentos, ângulos e inclinações apresentados no desenho	Um plano a escala, com uma pontuação confiável	Depende do plano e do calibragem

Um nível eletrônico como o GIM 120 da Bosch affiche l’inclinaison en degrés, en pourcentage ou en mm/m, avec une précision annoncée de ±0,2° entre 1° et 89° : c’est la caractéristique de cet instrument, pas celle d’un téléphone. Apple présente d’ailleurs le nível do iPhone comme une mesure approximative. Une photo du toit ne remplace pas une coupe : la perspective déforme les angles et les longueurs. Pour un bâtiment dont vous avez les plans, ou un projet encore dessiné, le métré sur PDF donne les cotes sans accès au site.

MeasureAll : relever une pente sur un plan PDF

MeasureAll est une application de métré sur plan PDF pour iPhone, iPad et Android, qui sert aussi d’application pour calculer une pente à partir du dessin. Elle mesure sur le dessin, pas sur la surface réelle. Le parcours suit les étapes ci-dessous, à adapter au document dont vous disposez :

1. Importar e calibrar. Você importa a copa, a elevação ou o plano topográfico, você o calibra em uma cotação conhecida e, em seguida, você controla uma segunda cotação.
2. Aumentar as longitudes. Sur une coupe, vous mesurez le dénivelé et la projection horizontale du versant ; pour une volée, la hauteur de marche et le giron, ou l’écart entre deux nez de marche ; sur un plan topographique, la distance entre deux points cotés.
3. Medir o ângulo. Com o recurso de ângulos, trace no desenho o ângulo entre o declive, ou a linha dos pés, e a horizontal, desde que a secção tenha a mesma escala horizontal e vertical.
4. Aplicar a inclinação. Para uma cobertura, a inclinação indicada serve para calcular a área inclinada do declive.
5. Classificar e exportar. Você nomeia as medidas, organiza-as por área de trabalho e exporta-as em um formato legível por um programa de planilhas.

Sur un profil en long, les échelles horizontale et verticale diffèrent souvent : l’angle dessiné n’est alors pas la pente réelle. Lisez plutôt les altitudes et les distances cotées, puis appliquez la formule. Une fois les plans chargés, le relevé fonctionne aussi hors connexion. La précision dépend du plan, de son échelle et du soin apporté au calibrage : vérifiez toujours une seconde cote avant de vous fier au résultat.

Mesurez les pentes de votre plan PDF : un dossier complet est offert. MeasureAll está disponível no’App Store para iPhone e iPad, e em Google Play para smartphones e tablets Android. Após este primeiro dossier, a subscrição é feita na aplicação.

Application pour calculer une pente : ce qu’il faut retenir

• Pente (%) = 100 × dénivelé ÷ distance horizontale, et angle = arctan(pente ÷ 100) : une pente de 100 % fait 45°, pas 90°.
• Pour un toit, relevez sur une coupe la hauteur du versant et sa projection ; le rampant vaut √(dénivelé² + projection²).
• Para um terreno, parta de duas altitudes e de uma distância horizontal, e lembre-se de que a inclinação varia conforme a direção.
• Pour un escalier, calculez avec la hauteur de marche et le giron : ni l’angle ni la relation de Blondel ne valent conformité.
• Choisissez l’outil selon vos données : calculateur, instrument sur place ou métré sur plan PDF.

Para empresas de cobertura, terraplenagem ou grandes obras, MeasureAll oferece planos anuais destinados às equipes, com ativação por código de empresa, fatura única e licenças reatribuíveis. Équipez vos équipes de chantier : demandez un devis entreprise.