App to calculate a slope: roof, terrain and staircase, from the formula in PDF format

Une application pour calculer une pente répond à l’un de trois besoins : obtenir une pente en pourcentage ou en degrés à partir de cotes déjà connues, mesurer l’inclinaison réelle d’une surface avec un capteur, ou relever une pente sur un plan. MeasureAll répond au troisième : l’application exploite vos plans PDF sur iPhone, iPad ou Android et, quand le plan est fiable, la mesure peut se faire au bureau, sans monter sur un toit pour la seule prise de cotes. Dans tous les cas, le calcul repose sur la même formule.

Cette page la détaille avec ses conversions, puis l’applique à trois cas concrets : le toit et la longueur de son rampant, le terrain, l’escalier. Elle aide enfin à choisir le bon outil et montre comment relever ces valeurs sur un plan PDF.

Calculer une pente : formule et conversions

Une pente compare une montée verticale, le dénivelé, à la distance horizontale parcourue. Exprimée en pourcentage, elle vaut :

Pente (%) = 100 × dénivelé ÷ distance horizontale

Les deux longueurs doivent être dans la même unité, et la distance doit être horizontale, pas mesurée le long de la pente. Une montée de 0,20 m sur 2,00 m horizontaux donne 100 × 0,20 ÷ 2,00 = 10 %. C’est la même pente que 0,10 m sur 1,00 m : doubler les deux longueurs ne change pas leur rapport. Cette définition de la pente, rappelée par Éduscol, vaut pour un toit comme pour un terrain.

Pour passer en degrés, prenez l’arctangente du rapport : angle = arctan(pente ÷ 100). En sens inverse, pente = 100 × tan(angle). Une pente de 100 % ne correspond donc pas à 90°, mais à 45° : le dénivelé égale alors la distance horizontale.

Pente	Lecture	Angle
1 %	1 cm par mètre horizontal	0,57°
5 %	5 cm par mètre horizontal	2,86°
10 %	10 cm par mètre horizontal	5,71°
30 %	30 cm par mètre horizontal	16,70°
50 %	50 cm par mètre horizontal	26,57°
100 %	1 m par mètre horizontal	45,00°

Trois erreurs reviennent souvent : diviser des centimètres par des mètres, mettre au dénominateur la longueur inclinée au lieu de la distance horizontale, et lire en degrés un résultat que la calculatrice donne en radians. Dans ce dernier cas, multipliez par 180 et divisez par π, une seule fois.

Application pente de toit : l’inclinaison d’un versant

Pour un toit à deux pans, la pente se lit sur une coupe perpendiculaire au faîtage. Le dénivelé est la hauteur du versant, entre l’égout, son bord bas, et le faîtage, sa ligne haute, et non la hauteur totale du bâtiment. La distance horizontale est la projection du versant, de l’égout au faîtage : elle ne vaut la demi-largeur du toit, débord d’égout compris, que si le faîtage est centré. Mesurez toujours dans la direction de plus grande pente, car un arêtier n’a pas la même inclinaison que les versants qu’il sépare.

Sur une coupe, un versant monte par exemple de 2,50 m pour 4,00 m de projection horizontale : 100 × 2,50 ÷ 4,00 = 62,5 %, soit arctan(0,625) = 32,01°. Une application pente de toit fait ce calcul pour vous, mais elle ne choisit pas les bonnes cotes à votre place. Comme l’explique le guide de VELUX sur la pente de toit, tout part d’une hauteur et d’une distance horizontale correctement relevées.

La pente obtenue sert ensuite à vérifier que la couverture prévue lui convient. La pente minimale de pose dépend du matériau, de la zone géographique et de l’exposition du site, comme le rappelle wienerberger pour les toitures en tuiles ; les tableaux des fabricants font aussi intervenir la projection horizontale du rampant. Aucune valeur unique ne vaut donc pour tous les toits.

Calcul rampant toiture : la longueur réelle du versant

Le rampant est la longueur inclinée du versant, de l’égout au faîtage. Il se déduit du dénivelé et de la projection : rampant = √(dénivelé² + projection²). Pour le versant précédent, √(2,50² + 4,00²) = 4,72 m. Ne confondez pas les deux longueurs : 4,00 m est une distance horizontale, lisible sur un plan de toiture vu de dessus, alors que 4,72 m est la longueur inclinée, que révèlent une coupe, une façade de pignon ou le calcul.

Pour un versant rectangulaire, le calcul rampant toiture permet ensuite de passer à la surface réelle : rampant × longueur du versant, mesurée parallèlement au faîtage. Une vue de dessus seule ne suffit pas, faute de hauteur. Pour une toiture complète à deux ou quatre pans, notre page sur le calcul de la surface de toiture détaille la méthode.

Vous avez la coupe en PDF ? Mesurez la pente du versant directement sur le plan avec MeasureAll : un dossier complet est offert.

Calcul pente terrain : dénivelé, distance et méthodes de relevé

Pour un terrain, il faut deux points A et B, leur altitude dans le même référentiel et la distance horizontale qui les sépare :

Pente (%) = 100 × (altitude de B − altitude de A) ÷ distance horizontale

Le signe indique le sens : positif en montée, négatif en descente de A vers B. Si vous n’avez mesuré que la longueur inclinée L, retrouvez d’abord la distance horizontale : D = √(L² − dénivelé²).

Prenons une parcelle rectangulaire de 20 × 30 m, avec 2,50 m de dénivelé entre deux coins opposés. La diagonale horizontale mesure √(20² + 30²) = 36,06 m, d’où une pente moyenne de 100 × 2,50 ÷ 36,06 = 6,93 %. Ce chiffre reste une moyenne sur une seule direction : le terrain peut être plus raide ailleurs, ou présenter une rupture de pente. Pour un résultat utile, relevez plusieurs directions et notez le sens de chaque mesure.

Méthode	Principe	Limite
Règle et niveau à bulle	Règle tenue horizontale, écart vertical mesuré jusqu’au sol, par tronçons	Relevé local ; les dénivelés de chaque tronçon s’additionnent
Niveau optique ou laser, avec mire	Lecture de la mire, une règle graduée, en A puis en B, sans déplacer l’appareil	Station stable et référence commune indispensables
Plan topographique PDF	Altitudes cotées sur le plan, distance mesurée entre les points cotés	Sans points cotés ni courbes de niveau, pas de dénivelé
Profil altimétrique en ligne	Profil tracé sur une carte entre deux points	Résultat indicatif, selon la donnée altimétrique utilisée
Levé de géomètre	Points cotés, ruptures de pente et profils du terrain	Mission et précision à fixer au devis

Avec un niveau optique, ou un laser dont le faisceau reste horizontal, la règle tient en une ligne : altitude de B = altitude de A + lecture en A − lecture en B, depuis la même station, c’est-à-dire sans déplacer l’appareil. Si vous lisez 0,725 m sur la mire en A et 1,465 m en B, à 12,40 m de distance horizontale, le dénivelé vaut 0,725 − 1,465 = −0,74 m. La pente vaut donc 100 × (−0,74) ÷ 12,40 = −5,97 % : le terrain descend de A vers B. Le manuel du niveau Leica NA2, un niveau optique, décrit ce principe de lecture.

En ligne, l’ancien Géoportail a laissé place à cartes.gouv.fr. Son outil de profil altimétrique donne un aperçu du relief, mais le résultat dépend de la donnée altimétrique utilisée, de sa résolution et de sa précision. Pour une altitude lue sur une carte au 1/25 000, la FAQ géodésie de l’IGN indique une précision de quelques mètres seulement : sur 20 m de distance, une erreur d’un mètre sur le dénivelé change la pente de 5 points de pourcentage. Enfin, l’outil de mesure d’angle de la carte donne un angle par rapport au Nord, un azimut, et non une pente.

Une pente ne dit pas, seule, si un projet est faisable. Le certificat d’urbanisme opérationnel indique si l’opération envisagée est réalisable sur le terrain. Les seuils d’accessibilité dépendent du texte applicable, comme la pente courante de 5 % au plus d’un cheminement accessible d’ERP neuf. Pour une descente de garage, aucun maximum universel n’est établi, et la moyenne peut masquer une partie raide : 1,80 m de dénivelé sur 12 m donnent 15 % en moyenne. Si les 4 premiers mètres sont limités à 5 %, ils ne rattrapent que 0,20 m : il reste 1,60 m sur 8 m, soit 20 %, sans compter les raccordements en haut et en bas.

Calcul pente escalier : hauteur de marche et giron

Pour une volée droite à marches régulières, la pente se calcule avec deux grandeurs : la hauteur de marche h et le giron g, c’est-à-dire la distance horizontale entre deux nez de marche successifs. Angle = arctan(h ÷ g) et pente = 100 × h ÷ g. Le giron n’est pas forcément la profondeur totale de la marche : mesurez-le entre les nez.

Un escalier monte par exemple de 2,72 m en 16 hauteurs de marche, soit h = 2,72 ÷ 16 = 0,17 m. Avec un giron de 0,28 m, l’angle vaut arctan(0,17 ÷ 0,28) = 31,26°, soit une pente de 60,71 %.

La pente d’un escalier ne dit rien du confort ni de la conformité. Le confort s’apprécie avec la relation de Blondel, 2h + g, qui vaut ici 2 × 0,17 + 0,28 = 0,62 m. Les plages recommandées varient selon les sources : de 60 à 66 cm dans le guide de conception de l’INRS pour les lieux de travail, de 62 à 65 cm dans la fiche des CAUE d’Occitanie sur l’escalier maçonné. L’INRS rappelle que cette relation, seule, ne garantit pas un escalier sûr.

La réglementation dépend du bâtiment. Pour un escalier ouvert au public dans un ERP neuf, l’arrêté du 20 avril 2017 limite la hauteur de marche à 16 cm et impose un giron d’au moins 28 cm. Un escalier de 17 cm de hauteur de marche et de 29 cm de giron donne un pas de 2 × 17 + 29 = 63 cm, dans les plages citées, et un angle de 30,38°, soit arctan(17 ÷ 29). Sa hauteur de marche dépasse pourtant cette limite. Une application calcule la géométrie ; elle ne valide pas un escalier.

Calculateur, inclinomètre ou plan PDF : quelle application pour calculer une pente ?

Avant de choisir une application pour calculer une pente, identifiez les données dont vous disposez : le bon outil en dépend.

Outil	Ce qu’il donne	Ce qu’il demande	Limite
Calculateur en ligne	La pente à partir de deux longueurs	Dénivelé et distance horizontale déjà connus	Ne mesure rien lui-même
Niveau électronique ou inclinomètre	L’angle du support sur lequel il repose	Un accès physique à la surface	Mesure locale, selon l’appui et l’étalonnage
Niveau du smartphone	Une inclinaison indicative	Le téléphone posé sur la surface	Mesure présentée comme approximative par Apple
Métré sur plan PDF	Longueurs, angles et pentes relevés sur le dessin	Un plan à l’échelle, avec une cote fiable	Dépend du plan et du calibrage

Un niveau électronique comme le GIM 120 de Bosch affiche l’inclinaison en degrés, en pourcentage ou en mm/m, avec une précision annoncée de ±0,2° entre 1° et 89° : c’est la caractéristique de cet instrument, pas celle d’un téléphone. Apple présente d’ailleurs le niveau de l’iPhone comme une mesure approximative. Une photo du toit ne remplace pas une coupe : la perspective déforme les angles et les longueurs. Pour un bâtiment dont vous avez les plans, ou un projet encore dessiné, le métré sur PDF donne les cotes sans accès au site.

MeasureAll : relever une pente sur un plan PDF

MeasureAll est une application de métré sur plan PDF pour iPhone, iPad et Android, qui sert aussi d’application pour calculer une pente à partir du dessin. Elle mesure sur le dessin, pas sur la surface réelle. Le parcours suit les étapes ci-dessous, à adapter au document dont vous disposez :

1. Import and calibrate. Vous importez la coupe, l’élévation ou le plan topographique, vous le calibrez sur une cote connue, puis vous contrôlez une seconde cote.
2. Relever les longueurs. Sur une coupe, vous mesurez le dénivelé et la projection horizontale du versant ; pour une volée, la hauteur de marche et le giron, ou l’écart entre deux nez de marche ; sur un plan topographique, la distance entre deux points cotés.
3. Mesurer l’angle. Avec l’outil d’angles, relevez sur le dessin l’angle entre le versant, ou la ligne des nez de marche, et l’horizontale, à condition que la coupe ait la même échelle à l’horizontale et à la verticale.
4. Appliquer la pente. Pour une toiture, la pente renseignée sert au calcul de la surface inclinée du versant.
5. Classer et exporter. Vous nommez les mesures, vous les rangez par chantier et vous les exportez dans un format lisible par un tableur.

Sur un profil en long, les échelles horizontale et verticale diffèrent souvent : l’angle dessiné n’est alors pas la pente réelle. Lisez plutôt les altitudes et les distances cotées, puis appliquez la formule. Une fois les plans chargés, le relevé fonctionne aussi hors connexion. La précision dépend du plan, de son échelle et du soin apporté au calibrage : vérifiez toujours une seconde cote avant de vous fier au résultat.

Mesurez les pentes de votre plan PDF : un dossier complet est offert. MeasureAll is available on the’App Store for iPhone and iPad, and on Google Play for Android smartphones and tablets. After this first subscription, the subscription is purchased in the app.

Application pour calculer une pente : ce qu’il faut retenir

• Pente (%) = 100 × dénivelé ÷ distance horizontale, et angle = arctan(pente ÷ 100) : une pente de 100 % fait 45°, pas 90°.
• Pour un toit, relevez sur une coupe la hauteur du versant et sa projection ; le rampant vaut √(dénivelé² + projection²).
• Pour un terrain, partez de deux altitudes et d’une distance horizontale, et retenez que la pente change selon la direction.
• Pour un escalier, calculez avec la hauteur de marche et le giron : ni l’angle ni la relation de Blondel ne valent conformité.
• Choisissez l’outil selon vos données : calculateur, instrument sur place ou métré sur plan PDF.

Pour une entreprise de couverture, de terrassement ou de gros œuvre, MeasureAll propose des abonnements annuels destinés aux équipes, avec activation par code d’entreprise, facture unique et licences réattribuables. Équipez vos équipes de chantier : demandez un devis entreprise.