Aplicação para calcular a inclinação: telhado, terreno e escadaria, da fórmula para o plano em PDF

Um aplicativo para calcular uma inclinação responde a um dos três requisitos: obter uma inclinação em porcentagem ou graus a partir de valores já conhecidos, medir a inclinação real de uma superfície com um sensor ou levantar uma inclinação em um plano. O MeasureAll responde ao terceiro: o aplicativo utiliza seus planos PDF no iPhone, iPad ou Android e, quando o plano for confiável, a medição pode ser realizada no escritório, sem precisar subir em um telhado para apenas fazer a medição. Em todos os casos, o cálculo é baseado na mesma fórmula.

Esta página detalha isso com suas conversões e aplica-as a três casos concretos: o telhado e a extensão do seu declive, o terreno e o degrau. Além disso, ajuda a escolher a ferramenta certa e mostra como calcular essas medidas em um plano PDF.

Calcular uma inclinação: fórmula e conversões

Uma inclinação compara a subida vertical, o desnível, à distância horizontal percorrida. Expressa em percentagem, vale:

Pente (%) = 100 × desnível ÷ distância horizontal

As duas longitudes devem estar na mesma unidade, e a distância deve ser horizontal, não medida ao longo da inclinação. Uma elevação de 0,20 m sobre 2,00 m horizontais dá 100 × 0,20 ÷ 2,00 = 10 %. Essa é a mesma inclinação que 0,10 m sobre 1,00 m: duplicar as duas longitudes não altera seu coeficiente. Essa definição da inclinação, lembrado pela Éduscol, vale tanto para um telhado quanto para um terreno.

Para converter em graus, tome o angüente do coeficiente: ângulo = arctan(ângulo ÷ 100). Em sentido inverso, ângulo = 100 × tan(ângulo). Portanto, uma inclinação de 100% não corresponde a 90°, mas a 45°: o declive então equivale à distância horizontal.

Canto	Leitura	Angulo
1 %	1 cm por metro horizontal	0,57°
5 %	5 cm por metro horizontal	2,86°
10 %	10 cm por metro horizontal	5,71°
30 %	30 cm por metro horizontal	16,70°
50 %	50 cm por metro horizontal	26,57°
100 %	1 m por metro horizontal	45,00°

Três erros aparecem com frequência: dividir centímetros por metros, colocar a inclinação da distância horizontal no denominador em vez da distância horizontal, e ler em graus um resultado que a calculadora fornece em raios. Neste último caso, multiplique por 180 e divida por π, uma vez.

Aplicação da inclinação do telhado: a inclinação de um declive

Para um telhado de dois lados, a inclinação é calculada a partir de uma curva perpendicular ao alicerce. O desnível é a altura do declive, entre o escoamento, o seu bordo inferior e o alicerce, a sua linha superior; não a altura total do edifício. A distância horizontal é a projeção do declive, do escoamento até o alicerce: vale apenas metade da largura do telhado, incluindo o excesso de escoamento, se o alicerce estiver centrado. Medir sempre na direção de maior inclinação, pois um alicerce não tem a mesma inclinação que os declives que separa.

Em uma cúpula, por exemplo, o declive aumenta de 2,50 m para 4,00 m de projeção horizontal: 100 × 2,50 ÷ 4,00 = 62,5 %, ou seja, arctan(0,625) = 32,01°. Uma aplicação de inclinação de telhado faz esse cálculo para você, mas não escolhe as coordenadas certas em seu lugar. Como explica o Guia do VELUX sobre a inclinação do telhado, Todo começa com uma altura e uma distância horizontal corretamente determinadas.

A inclinação obtida é então utilizada para verificar se a cobertura prevista lhe é adequada. Inclinação mínima de colocação depende do material, da área geográfica e da exposição do local, como lembra wienerberger para telhados de telha ; os painéis dos fabricantes também incluem a projeção horizontal do vão. Portanto, nenhuma única valor é válido para todos os telhados.

Calculo da cobertura: a extensão real do vão

O declive é a inclinação do plano do terreno, desde a borda até a encosta. Ele é derivado do desnível e da projeção: declive = √(desnível² + projeção²). Para o plano anterior, √(2,50² + 4,00²) = 4,72 m. Não confunda as duas longitudes: 4,00 m é uma distância horizontal, legível num plano de cobertura visto de cima, enquanto 4,72 m é a inclinação, revelada por uma corte, uma fachada de torre ou pelo cálculo.

Para um soalho retangular, o cálculo do vão permite então passar à superfície real: vão × comprimento do soalho, medido paralelamente ao alicerce. Uma vista de cima isolada não é suficiente, pois falta altura. Para um soalho completo com dois ou quatro andares, consulte a nossa página sobre Calculo da superfície da cobertura descreve o método.

Você tem a ficha em PDF? Medir a inclinação do declive diretamente no plano com o MeasureAll: um arquivo completo está disponível.

Calculo da inclinação do terreno: desnível, distância e métodos de medição

Para um terreno, são necessários dois pontos A e B, a sua altitude no mesmo sistema de referência e a distância horizontal que os separa:

Pente (%) = 100 × (altitude de B − altitude de A) ÷ distância horizontal

O sinal indica o sentido: positivo em subida, negativo em descida de A para B. Se você apenas mediu a inclinação da distância L, primeiro encontre a distância horizontal: D = √(L² − desnível²).

Vamos considerar uma parcela retangular de 20 × 30 m, com uma inclinação horizontal de 2,50 m entre dois cantos opostos. A diagonal horizontal mede √(20² + 30²) = 36,06 m, daí uma inclinação média de 100 × 2,50 ÷ 36,06 = 6,93%. Este valor permanece uma média em uma única direção: o terreno pode ser mais íngreme noutras áreas ou apresentar uma ruptura de inclinação. Para obter um resultado útil, faça medições em várias direções e anote o sentido de cada medida.

Método	Princípio	Limite
Regra e nível em bolha	Regra de cumprimento horizontal, distância vertical medida até o solo, em partes	Relatório local; os desníveis de cada trecho são somados
Nível ótico ou laser, com mira	Lectura de mire, uma régua graduada, em A e em B, sem mover o aparelho	Estação estável e referência comum indispensável
Plano topográfico em PDF	Altitudes indicadas no plano, distância medida entre os pontos indicados	Sem pontos cotados ou curvas de nível, sem desnível
Perfil altimétrico online	Perfil traçado em um mapa entre dois pontos	Resultado indicativo, de acordo com a dada altimétrica utilizada
Levé de géomètre	Pontos cotados, inclinações e perfil do terreno	Missão e precisão a definir no orçamento

Com um nível óptico, ou um laser cujo feixe permanece horizontal, a régua fica na mesma linha: altitude de B = altitude de A + leitura em A − leitura em B, desde a mesma estação, ou seja, sem mover o aparelho. Se você ler 0,725 m na mira em A e 1,465 m em B, a distância horizontal é de 12,40 m, então a inclinação é 0,725 − 1,465 = −0,74 m. A inclinação é portanto 100 × (−0,74) ÷ 12,40 = −5,97 %: o terreno desce de A para B. Manual do nível Leica NA2, um nível ótico, descreve esse princípio de leitura.

Na internet, o antigo Géoportail deu lugar a cartes.gouv.fr. Seu recurso Perfil altimétrico dá uma visão geral do relevo, mas o resultado depende da uma dada altimétrica utilizada, pela sua resolução e precisão. Para uma altitude lida em um mapa a 1/25 000, a FAQ de Geodésia da IGN indica uma precisão de apenas alguns metros: em uma distância de 20 m, um erro de um metro no desnível altera a inclinação em 5 pontos percentuais. Além disso,’Ferramenta de medição de ângulo O mapa fornece um ângulo em relação ao Norte, um azimut, e não uma inclinação.

Uma inclinação não diz, sozinha, se um projeto é viável. Certificado de urbanismo operacional Indica se a operação prevista é viável no terreno. Os limites de acessibilidade dependem do texto aplicável, como a inclinação máxima de 5% para um percurso acessível em uma nova embarcação ERP. Para uma descida de garagem, não há um máximo universal estabelecido, e a média pode ocultar uma parte íngreme: 1,80 m de desnível sobre 12 m dá uma média de 15%. Se os primeiros 4 metros forem limitados a 5%, eles só recuperam 0,20 m: restam 1,60 m sobre 8 m, ou seja, 20%, sem contar os encaixes no topo e no fundo.

Calculo da inclinação da escada: altura da escada e rampa

Para uma curva à direita com passos regulares, a inclinação é calculada com duas magnitudes: a altura do passo h e o ângulo g, isto é, a distância horizontal entre dois passos consecutivos. Ângulo = arctan(h ÷ g) e inclinação = 100 × h ÷ g. O ângulo não é necessariamente a profundidade total do passo: meda-o entre os passos.

Por exemplo, uma escada tem 2,72 m de altura em 16 níveis de andamento, ou seja, h = 2,72 ÷ 16 = 0,17 m. Com um vão de 0,28 m, o ângulo é arctan(0,17 ÷ 0,28) = 31,26°, ou seja, uma inclinação de 60,71%.

A inclinação de uma escada não diz nada sobre o conforto ou a conformidade. O conforto é apreciado com a relação de Blondel, 2h + g, que aqui vale 2 × 0,17 + 0,28 = 0,62 m. As faixas recomendadas variam de acordo com as fontes: de 60 a 66 cm no Guia de concepção do INRS Para os locais de trabalho, de 62 a 65 cm na altura do assento. ficha dos CAUE da Aquitânia no degrau de mármore. O INRS lembra que essa relação, por si só, não garante um degrau seguro.

A regulamentação depende do edifício. Para um escadão aberto ao público em um edifício novo, a’Decisão de 20 de abril de 2017 restringe a altura de marcha a 16 cm e impõe um vão mínimo de 28 cm. Uma escada de altura de marcha de 17 cm e de 29 cm dá um passo de 2 × 17 + 29 = 63 cm, nas faixas citadas, e um ângulo de 30,38°, ou seja, arctan(17 ÷ 29). Sua altura de marcha, no entanto, excede essa limitação. Uma aplicação calcula a geometria; ela não valida uma escada.

Calculadora, inclinômetro ou plano PDF: qual aplicativo é o melhor para calcular uma inclinação?

Antes de escolher uma aplicação para calcular a inclinação, identifique os dados que você possui: a ferramenta certa depende disso.

Ferramenta	O que ele dá	O que ele pede	Limite
Calculador online	A inclinação a partir de duas longitudes	Desnível e distância horizontal já conhecidos	Não mede nada por si próprio
Nível eletrónico ou inclinometro	O ângulo do suporte em que ele repousa	Acesso físico à superfície	Medição local, com base no apoio e no calibração
Nível do smartphone	Uma inclinação indicativa	O telefone posicionado na superfície	Medida apresentada como aproximada pela Apple
Medido no plano PDF	Comprimentos, ângulos e inclinações apresentados no desenho	Um plano a escala, com uma pontuação confiável	Depende do plano e do calibragem

Um nível eletrônico como o GIM 120 da Bosch exibe a inclinação em graus, em porcentagem ou em mm/m, com uma precisão anunciada de ±0,2° entre 1° e 89°: esta é a característica deste instrumento, não a de um telefone. Além disso, a Apple apresenta nível do iPhone como uma medida aproximada. Uma foto do telhado não substitui uma planta: a perspectiva distorce os ângulos e as longitudes. Para um edifício que você tenha os planos ou um projeto ainda em fase de elaboração, o dimensionamento no PDF fornece as medidas sem acesso ao local.

MeasureAll: medir uma inclinação num plano PDF

MeasureAll é um aplicativo de medição no plano PDF para iPhone, iPad e Android, que também serve como aplicativo para calcular uma inclinação a partir do desenho. Mede no desenho, não na superfície real. O percurso segue as etapas abaixo, adaptadas ao documento disponível:

1. Importar e calibrar. Você importa a copa, a elevação ou o plano topográfico, você o calibra em uma cotação conhecida e, em seguida, você controla uma segunda cotação.
2. Aumentar as longitudes. Em uma cotação, você mede o desnível e a projeção horizontal do declive; em uma elevação, a altura do desnível e a inclinação; em um plano topográfico, a distância entre dois pontos perpendiculares.
3. Medir o ângulo. Com o recurso de ângulos, trace no desenho o ângulo entre o declive, ou a linha dos pés, e a horizontal, desde que a secção tenha a mesma escala horizontal e vertical.
4. Aplicar a inclinação. Para uma cobertura, a inclinação indicada serve para calcular a área inclinada do declive.
5. Classificar e exportar. Você nomeia as medidas, organiza-as por área de trabalho e exporta-as em um formato legível por um programa de planilhas.

Em um perfil em linha reta, as escalas horizontal e vertical são frequentemente diferentes: o ângulo desenhado não é então a inclinação real. Em vez disso, leia as altitudes e as distâncias indicadas, e então aplique a fórmula. Uma vez carregados os planos, o registro também funciona sem conexão com a Internet. A precisão depende do plano, da escala e do cuidado com o calibração: sempre verifique uma segunda medida antes de confiar no resultado.

Medir as inclinações do seu plano PDF: um dossiê completo está disponível. MeasureAll está disponível no’App Store para iPhone e iPad, e em Google Play para smartphones e tablets Android. Após este primeiro dossier, a subscrição é feita na aplicação.

Aplicativo para calcular a inclinação: o que é importante saber

• Desnível (%) = 100 × desnível dividido pela distância horizontal; ângulo = arctan(desnível ÷ 100): uma inclinação de 100% dá 45°, não 90°.
• Para um telhado, calcule a altura do declive e a projeção da face; o declive é igual a √(desnível² + projeção²).
• Para um terreno, parta de duas altitudes e de uma distância horizontal, e lembre-se de que a inclinação varia conforme a direção.
• Para um degrau, calcule a altura da passagem e a inclinação: nem o ângulo nem a relação de Blondel são suficientes para a conformidade.
• Escolha a ferramenta de acordo com suas informações: calculador, instrumento no local ou dimensionado em PDF.

Para empresas de cobertura, terraplenagem ou grandes obras, MeasureAll oferece planos anuais destinados às equipes, com ativação por código de empresa, fatura única e licenças reatribuíveis. Equipe suas equipes de construção: solicite um orçamento de empresa.